المجلة الدولية للعلوم والتقنية

International Science and Technology Journal

ISSN: 2519-9854 (Online)

ISSN: 2519-9846 (Print)

DOI: www.doi.org/10.62341/ISTJ

مجلة علمية محكّمة تهتم بنشر البحوث والدراسات في مجال العلوم التطبيقية، تصدر دورياً تحت إشراف نخبة من الأساتذة

SOME RESULTS ON THE POINT NUMERICAL RANGE OF AN . N. TUPLE OF OPERATORS ON ASEMI-INNER PRODUCT SPACE

الملخص
من الحقائق المعروفة في هذا الموضوع هي المبرهنة المتعلقة بالقيم الذاتية (Eigen Values) للمؤثر T (حيث T B(H)، Hهو فضاء هلبرت)، والتي تنص على أن: مجموعة القيم الذاتية  للمؤثر T هي مجموعة جزئية من المدى العددي W(T) للمؤثر T، وأن العكس يكون صحيحاً بشرط أن : || = ||T|| .
Abstract
P.R. Halmos [3] has proved that. For any bounded operator T and a Hilbert space H, every eigen value  of T is in the numerical range W(T), and the converse is true if ||=ווT וו. In this paper we generalize the above result to the case of n-tuples of the operators on any normed linear space. (semi-inner product space) with some necessary condition for the converse. Further, we improve a theorem of lumer [5] which asserts that : the approximate point spectrum (T) of T B(X), where X is any normed space is contained in (W(T)) ̅ where dash is denotes closure.