المجلة الدولية للعلوم والتقنية

International Science and Technology Journal

ISSN: 2519-9854 (Online)

ISSN: 2519-9846 (Print)

DOI: www.doi.org/10.62341/ISTJ

مجلة علمية محكّمة تهتم بنشر البحوث والدراسات في مجال العلوم التطبيقية، تصدر دورياً تحت إشراف نخبة من الأساتذة

Use the Linear Quadratic Regulator (LQR) and apply optimal Feedback gain matrix (LQR) to improve the System Stability

الملخص
يُعد المنظم الخطي التربيعي (LQR) طريقة معروفة توفر مكاسب تغذية مرتدة يتم التحكم فيها على النحو الأمثل لتمكين تصميم مستقر وعالي الأداء للأنظمة. يتعلق التحكم الأمثل بتشغيل نظام ديناميكي بأقل تكلفة. تسمى الحالة التي يتم فيها وصف ديناميكيات النظام بمجموعة من المعادلات التفاضلية الخطية والتكلفة الموصوفة بواسطة دالة تربيعية مشكلة LQ. تتمثل إحدى النتائج الرئيسية في النظرية في أن الحل يتم توفيره بواسطة المنظم الخطي التربيعي (LQR) ، وهو جهاز التحكم في التغذية الراجعة الذي ترد معادلاته أدناه. المبادئ الأساسية لهذا البحث هي تربيع خطي (LQ) والتربيع الخطي هو نظام يحتوي على معادلة خطية واحدة ومعادلة تربيعية واحدة. علاوة على ذلك ، يمكن استخدام التحكم الأمثل لحل بعض هذه المشكلات من خلال عدم تحديد المكان الذي يجب أن تكون فيه قيم الحلقة المغلقة مباشرة ، ولكن بدلاً من ذلك عن طريق تحديد نوع من وظيفة هدف الأداء التي سيتم تحسينها. يمكن أيضًا استخدام أهداف التحكم المثلى الأخرى بالإضافة إلى نوع (LQ) لحل مشكلات وحرية التصميم الإضافية. نأخذ في الاعتبار أولاً حالة الأفق الزمني المحدود للأنظمة الخطية المتغيرة للوقت العام، ثم ننتقل إلى مناقشة حالة الأفق الزمني اللانهائي للأنظمة الخطية الثابتة. يُعد المنظم التربيعي الخطي (LQR) أسلوبًا مثاليًا للتحكم في التغذية الراجعة متعدد المتغيرات يقلل من الانحراف في مسارات الحالة للنظام بينما يتطلب الحد الأدنى من جهد وحدة التحكم. يتم تحديد سلوك وحدة التحكم (LQR) بواسطة معلمتين: مصفوفات الترجيح الحالة والتحكم. هاتان المصفوفتان هما معلمتان تصميميتان رئيسيتان يختارهما المصمم ويؤثران بشكل كبير على نجاح وحدة ضبط الموالفة (LQR).
Abstract
The Linear Quadratic Regulator (LQR) is a well-known method that provides optimally controlled feedback gains to enable the closed-loop stable and high performance design of systems. The optimal control is concerned with operating a dynamic system at minimum cost. The case where the system dynamics are described by a set of linear differential equations and the cost is described by a quadratic function is called the LQ problem. One of the main results in the theory is that the linear–quadratic regulator (LQR), a feedback controller whose equations are given below, provides the solution. The basic principles of this paper is the Linear Quadratic (LQ) and a linear quadratic is a system containing one linear equation and one quadratic equation. Furthermore, the Optimal Control can be used to resolve some of these problems by not specifying exactly where the closed loop values should be directly, but instead by specifying some kind of performance objective function to be optimized. Other optimal control objectives and besides the (LQ) type, can be used to resolve issues of tradeoffs and extra design freedom. We first consider the finite time horizon case for general time varying linear systems, and then proceed to discuss the infinite time horizon case for Linear Time Invariant systems. Linear Quadratic Regulator (LQR) is an optimal multivariable feedback control approach that minimizes the excursion in state trajectories of a system while requiring minimum controller effort. The behavior of a (LQR) controller is determined by two parameters: state and control weighting matrices. These two matrices are main design parameters to be selected by designer and greatly influence the success of the (LQR) tuning console.