المجلة الدولية للعلوم و التقنية
International Science and Technology Journal

ISSN: 2519-9838 (Online)
ISSN: 2519-9846 (Print)
مجلة علمية محكّمة تهتم بنشر البحوث و الدراسات في مجال العلوم التطبيقية، تصدر دورياً تحت إشراف نخبة من الأساتذة
Review Study on Solving the Singular Linear Algebraic Systems Using the Drazin Inverse of the Matrix
الباحث(ون): | - Asmaa M. Kanan
- Khadeejah A. Alqamoudi
|
المؤسسة: | Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Sabratha |
المجال: | العلوم العامة: الرياضيات و الاحصاء و الفيزياء |
منشور في: | العدد الحادي و الثلاثون - نوفمبر 2022 |
الملخص
معكوس Drazin لمصفوفة معطاة يعني مصفوفة موجودة لمصفوفة شاذة ومربعة والتي لها بعض خواص المعكوس الضربي للمصفوفات والتي تتطابق معها في حاله المصفوفة غير الشاذة، وهذا يعني أن فهرس المصفوفة المعطاة تساوي صفراً. إن دراسة الأنظمة الجبرية الخطية هي إحدى مجالات الدراسة المهمة في الجبر الخطي. نحن نتأمل الأنظمة الجبرية الخطية الشاذة على الصورة Ax=b حيثA مصفوفة مربعة شاذة بمداخل من حقل الأعداد المركبة C، x وb متجهين بمداخل من حقل الأعداد المركبة أيضاَ. نحن ندرس حل هذه الأنظمة باستخدام معكوس Drazin للمصفوفة، لذلك نحن نعطي الحل العام وأصغر حل تربيعي معمم والحد الأدنى الوحيد لأصغر حل تربيعي للنظام المعطى. النتائج مأخوذة من المراجع المشار إليها في نهاية البحث، نحن نعطي بعض الأمثلة لتوضيح دراستنا.
Abstract
By the Drazin inverse of given matrix, we mean a matrix that exists for a square singular matrix that has some of the properties of the multiplicative inverse of matrices and that agrees with it when given matrix is non-singular, that means the index of a given matrix equals zero. Study the linear algebraic systems is one of the important study fields of linear algebra. We consider the singular linear algebraic systems on the form Ax=b, where A∈C^(n×n) is singular, and x,b are vectors in C^n. We study solving these systems using the Drazin inverse of the matrix. For that, we give the general solution, the generalized least squares solution and the unique minimal least squares solution for a given system. The results are taken from the mentioned references. We give some examples to illustrate our study.