مجلة مفتوحة الوصول

المجلة الدولية للعلوم والتقنية

International Science and Technology Journal

ISSN: 2519-9854 (Online)

ISSN: 2519-9846 (Print)

DOI: www.doi.org/10.62341/ISTJ

مجلة علمية محكّمة تهتم بنشر البحوث والدراسات في مجال العلوم التطبيقية، تصدر دورياً تحت إشراف نخبة من الأساتذة

ينشرها

تحت إشراف

Solving Boundary Value Problem of a Wave Equation with Variable Coefficients

الملخص
في هذا العمل قمنا بحل مسألة القيم الحدية لمعادلة الموجة ذات المعاملات المتغيرة بالصورة: حيث هي الدالة التي تمثل الموجة والدوال دوال مستمرة على الفترة و لكل والتي تحقق الشروط الحدية والشروط الابتدائية حل هذه المسألة باستخدام طريقة فصل المتغيرات كان امرا صعبا ولذلك اوجدنا طريقة اخرى للحل وهي استبدال معادلة الموجة بمنظومة من المعادلات التفاضلية الجزئية من الرتبة الأولى ثم نقوم بحلها وبذلك يكون حل هذا النظام يعادل حل معادلة الموجة, وكان استخدام هذه الطريقة مفيد جدا في الحصول على الحل لهذه المسألة. ................. الكلمات الدالة:...... معادلة الموجة، شروط حدية، شروط ابتدائية، منظومة المعادلات التفاضلية الجزئية من الرتبة الأولى.
Abstract
In this work, we solve the problem of boundary value of a wave equation with variable coefficients Where is the functions that represents the wave, and are continuous functions on the interval , and for any . That satisfies the boundary conditions , and initial conditions , solving the problem using the method of separating variables was difficult. Therefore, we found another way, which is to replace the wave equation with a system of first- order partial differential equations then solve it and we show that the solution of this system equivalent to the solution of a wave equation, using this method very helpful in getting a solution for this problem. .................. Keywords:......... Wave equation, boundary conditions, initial conditions, system of first-order partial differential equations.