المجلة الدولية للعلوم والتقنية

International Science and Technology Journal

ISSN: 2519-9854 (Online)

ISSN: 2519-9846 (Print)

DOI: www.doi.org/10.62341/ISTJ

مجلة علمية محكّمة تهتم بنشر البحوث والدراسات في مجال العلوم التطبيقية، تصدر دورياً تحت إشراف نخبة من الأساتذة

The Combined and Dirichlet Problem

الباحث(ون):
  • Ebtessam.A.Hamed
  • Ahlam.S.Abdulla
المؤسسة:Department of Mathematics, Faculty of Science. Tobruk University
المجال:العلوم العامة: الرياضيات و الاحصاء و الفيزياء
منشور في:العدد التاسع عشر - نوفمبر 2019
الملخص
الهدف من هذه الورقة هو عرض دراسة مبسطة لمسألة Combined Dirichlet-Poisson problem وبرهان وجود الحل ووحدانية الحل لها، حيث أولا: قمنا بعرض برهان وجود الحل ثم أثبتنا أنه حل وحيد لمسألة Combined problem وذلك بإيجاد Itὁ diffusion وبالاعتماد علي التوقع الرياضي الذي هو أيضا يعتمد علي قوانين الاحتمالات ، ثانيا: حاولنا شرح Dirichlet problem وذلك بإيجاد معادلات الحل ومن ثم جمعنا الحلين لكل من Combined problem و Dirichlet problem لإثبات أن حاصل جمع الحلين معا هو أيضا حل لمسألة Combined Dirichlet problem-Possion problem بالإضافة الي أننا حاولنا عرض حل مسألة Stochastic Dirichlet problem كجزء هام من مضمون هذه الورقة، وأخيرا جمعنا كل من Dirichlet problem و Poisson problem في نظريه واحدة للحصول علي نتائج مفيدة والتي تهدف لها هذه الورقة
Abstract
The aim of this paper is to provide a short study the Combined Dirichlet- Poisson problem and covers the proof of existence and uniqueness of a solution to the equations. Firstly, we want to prove there exist a solution and unique to the Combined problem by finding an Itὁ diffusion {X_t} and depend on the expectation E^x with respect to the probability law Q^x. Secondly, we go to explain the Dirichlet problem by consider the more complicated equation existence of solution, where we split the solution of the Combined Dirichlet- Poisson problem in two parts u(x) and v(x) where we find that u(x)+v(x) solves the Combined Dirichlet- Poisson problem as well. Moreover, we proved the solution of the stochastic Dirichlet problem as important part to support our search. Finally, we combine the Combined Dirichlet and Poisson in one theorem to obtain useful results about what we aimed in this paper.