International Science and Technology Journal

Home < Articles < Article Details

Analysis of Fractional Digital Burnout Equation:Approximate Solutions and the Effect of the Fractional Order

الملخص
حساب التفاضل والتكامل الكسري يُوفرلنا أدوات فعّالة لنمذجة الأنظمة المعتمدة على الذاكرة والمشكلات المعقدة في العالم الحقيقي في علم الأحياء الرياضي والنماذج الطبية الحيوية. في هذه الورقة قدمنا معادلة الاحتراق الرقمي من الرتبة الكسرية، حيث استخدمنا طريقة اضطراب التماثل (HPM) المقترنة بتحويل لابلاس للحصول على حلول تحليلية تقريبية. هنا اعتبرنا المشتق الكسري وفقًا لمفهوم كابوتو. سوف نعطي اهتمامًا خاصًا لدراسة تأثير معامل الرتبة الكسرية α على سلوك الحل حيث قدمنا العديد من الأمثلة التوضيحية، مع رسوم بيانية للحلول التقريبية لقيم مختلفة لـ α لتوضيح تأثير الرتبة الكسرية على ديناميكيات النموذج وعلى سلوك الحل................... الكلمات المفتاحية: .............تفاضل كابوتو الكسري، الإحتراق الرقمي، طريقة الاضطراب، تحويل لابلاس.
Abstract
Fractional calculus provides powerful tools for modeling memory- dependent systems and complex real-world problems in mathematical biology and biomedical models. In this paper, the fractional digital burnout equation is studied, where we used the Homotopy Perturbation Method (HPM) coupled with the Laplace transform to obtain approximate analytical solutions. The fractional derivative is considered in the Caputo sense. Particular attention is devoted to investigating the effect of the fractional-order parameter α on the behavior of the solution. Some illustrative examples are presented, and graphical representations of the approximate solutions for different values of α are provided to explain the effect of the fractional order on the model dynamics and solution behavior..................... Keywords:................ Caputo fractional derivative, Digital burnout models, Homotopy perturbation method, Laplace transform.