International Science and Technology Journal
Published by
Under supervision of
Open Access Journal
ISSN: 2519-9854 (Online)
ISSN: 2519-9846 (Print)
A peer-reviewed and open access journal concerned with publishing researches and studies in the field of applied sciences and engineering
On *-Skew *-Armendariz *-Rings........
www.doi.org/10.62341/bfos1184
| Researcher(s): | - Basma M. ELgamudi
- Fatma A. Hamad
|
|---|
| Institution: | Department of Mathematics, Faculty of Arts and Sciences, Al marj, Benghazi University |
|---|
| Field: | العلوم العامة: الرياضيات و الاحصاء و الفيزياء |
|---|
| Published in: | 34th volume - April 2024 |
|---|
الملخص
الحلقات الإلتفافية تسمي تمديد حلقات أرماندريز الإلتفافية الأنحرافية عندما تكون عندنا أثنان من متعددة الحدود p=∑_(i=0)^m▒〖a_i x^i 〗and q=∑_(j=0)^n▒a_j x^j ∈ R[x,α]تحقق p(x)q(x)= p(x)q^* (x)= 0، فأن a_i α^j (b_j )= 0 لكل i،j وتتبعها a_i α^j (b_j^* )= 0، الذي يكون تعميم للحلقات المختزلة وندرس الشرط علي تمديد حلقات أرماندريز الإلتفافية الأنحرافية لتكون حلقات مختزلة، ونحن أولا نقوم بمناقشة الكثير من خصائص تمديد حلقات أرماندريز الإلتفافية الأنحرافية بالأضافة الي ذلك دراسة العلاقة بينها وبين حلقات بيير الألتفافية، وأخيرا نعمم خاصية تمديد حلقات أرماندريز الإلتفافية الأنحرافية الي بعض التمديدات المعروفة.
Abstract
A ring R is called α-*-skew *-Armendariz*-rings if whenever the polynomials p=∑_(i=0)^m▒〖a_i x^i 〗 and q=∑_(j=0)^n▒a_j x^j ∈ R[x,α] satisfy p(x)q(x) = p(x)q^* (x) = 0, then a_i α^j (b_j )= 0 for all i,j (consequently a_i α^j (b_j^* )= 0 ), which is a proper generalization of reduced*-rings. We study the condition for α-*-skew *-Armendariz*-rings to be reduced. In addition, we discuss many properties of α-*-skew *-Armendariz *-ring. Also, we give the relationship between the Baerness of a *-ring R. Finally, we generalize the property of α-*-skew *-Armendariz to some know extensions.
Key Words: *-Armendariz *-rings, *-skew polynomial *-rings, rigid *-rings, *-Baer *-rings.