International Science and Technology Journal

Published by

Under supervision of


Open Access Journal

ISSN: 2519-9854 (Online)

ISSN: 2519-9846 (Print)

DOI: www.doi.org/10.62341/ISTJ

A peer-reviewed and open access journal concerned with publishing researches and studies in the field of applied sciences and engineering

Published by

Under supervision of

Review of the Numerical Analysis of the Quadratic Riccati Equation using Adomian Decomposition Methods and Taylor Expansion

Researcher(s):
  • Tebra F.A. Almajbri
  • Amina B. Mohammed
  • Safaa.S.M.abu-amr
Institution:Mathematics major, Faculty of Engineering, Omar Al-Mukhtar University
Department of Mathematics, Faculty of Science, Omar Al-Mukhtar University, Al-Bayda, Libya
Field:العلوم العامة: الرياضيات و الاحصاء و الفيزياء
Published in:34th volume - July 2024
الملخص
معادلات ريكاتي التفاضلية هي فئة من المعادلات التفاضلية غير الخطية ذات التطبيقات الفيزيائية العديدة. في هذا البحث قمنا بوصف طريقة عددية تعتمد على التحلل ومقارنة النتائج بالحل الدقيق. تحتوي معادلات ريكاتي التفاضلية على حلول تربيعية يتم التعبير عنها بسلسلة لا نهاية لها باستخدام نهج تكراري. يتم عرض حلول معادلات ريكاتي التفاضلية في الصورة التربيعية بدلالة سلسلة لا نهائية، والتي تم الحصول عليها عن طريق الخوارزمية التكرارية. لقد أجرينا مقارنات بين الحلول الدقيقة والتقريبية وإن أوجه التشابه بين نهج سلسلة تايلور وطريقة التحلل لأدوميان تسلط الضوء على بساطة الأخيرة وفعاليتها. لقد استخدمنا الجداول والرسوم البيانية باستخدام برنامج MATLAB لإظهار مدى تشابه الطريقة الحالية مع الحل الدقيق. الكلمات المفتاحية: ريكاتي، المعادلات التفاضلية، المتسلسلة اللانهائية، MATLAB.
Abstract
Riccati differential equations are a class of non-linear differential equations with numerous physical applications. In this research, we described a numerical method based on decomposition and compared the results to the exact solution. Riccati's differential equations have quadratic solutions expressed as an endless string using an iterative approach is introduced. The solutions of Riccati differential equations in the quadratic form are exhibited in terms of an infinite series, which are obtained by the iterative algorithm. We conducted comparisons between the exact and approximate solutions. The similarities between the Taylor series approach and the new method highlight the latter is simplicity and efficacy. We used tables and graphs by using MATLAB to show how similar the current method is to the exact solution. Keywords: Riccati, differential equations, an infinite series, MATLAB.