International Science and Technology Journal
Published by
Under supervision of
Open Access Journal
ISSN: 2519-9854 (Online)
ISSN: 2519-9846 (Print)
A peer-reviewed and open access journal concerned with publishing researches and studies in the field of applied sciences and engineering
The Combined and Dirichlet Problem
| Researcher(s): | - Ebtessam.A.Hamed
- Ahlam.S.Abdulla
|
|---|
| Institution: | Department of Mathematics, Faculty of Science. Tobruk University |
|---|
| Field: | العلوم العامة: الرياضيات و الاحصاء و الفيزياء |
|---|
| Published in: | 19th volume - November 2019 |
|---|
الملخص
الهدف من هذه الورقة هو عرض دراسة مبسطة لمسألة Combined Dirichlet-Poisson problem وبرهان وجود الحل ووحدانية الحل لها، حيث أولا: قمنا بعرض برهان وجود الحل ثم أثبتنا أنه حل وحيد لمسألة Combined problem وذلك بإيجاد Itὁ diffusion وبالاعتماد علي التوقع الرياضي الذي هو أيضا يعتمد علي قوانين الاحتمالات ، ثانيا: حاولنا شرح Dirichlet problem وذلك بإيجاد معادلات الحل ومن ثم جمعنا الحلين لكل من Combined problem و Dirichlet problem لإثبات أن حاصل جمع الحلين معا هو أيضا حل لمسألة Combined Dirichlet problem-Possion problem بالإضافة الي أننا حاولنا عرض حل مسألة Stochastic Dirichlet problem كجزء هام من مضمون هذه الورقة، وأخيرا جمعنا كل من Dirichlet problem و Poisson problem في نظريه واحدة للحصول علي نتائج مفيدة والتي تهدف لها هذه الورقة
Abstract
The aim of this paper is to provide a short study the Combined Dirichlet- Poisson problem and covers the proof of existence and uniqueness of a solution to the equations. Firstly, we want to prove there exist a solution and unique to the Combined problem by finding an Itὁ diffusion {X_t} and depend on the expectation E^x with respect to the probability law Q^x. Secondly, we go to explain the Dirichlet problem by consider the more complicated equation existence of solution, where we split the solution of the Combined Dirichlet- Poisson problem in two parts u(x) and v(x) where we find that u(x)+v(x) solves the Combined Dirichlet- Poisson problem as well. Moreover, we proved the solution of the stochastic Dirichlet problem as important part to support our search. Finally, we combine the Combined Dirichlet and Poisson in one theorem to obtain useful results about what we aimed in this paper.